निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इस प्रकार समीकरण के मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$.

(D) द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के लिए,विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^{2} - 4ac$ होता है।
$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$ की तुलना मानक रूप से करने पर,हमें $a = 1$,$b = 1$,और $c = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $D = (1)^{2} - 4(1)(\frac{1}{4}) = 1 - 1 = 0$.
चूंकि विविक्तकर $D = 0$ है,इसलिए द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक,परिमेय और समान हैं।